银娱优越会717 代数

Fermat的最后一个定理说，方程式X没有解决方案ⁿ+ yⁿ= Zⁿ带有x，y，n，z Integers和n> 2;该问题首次出现后的350年后，安德鲁·威尔斯（Andrew Wiles）完成了证明。然而，证据的意义远远超出了解决这个长期存在的猜想的远远超出了：它说明了某些几何对象（椭圆曲线）的算术与数字理论（自动形式）的算术之间的深刻联系。这种精神的关系是现代数字理论中许多关键问题和猜想的核心，包括桦木 - 韦纳顿 - 迪尔猜想及其概括和兰兰兹计划。

Shimura品种是编码大量数字理论信息的几何对象；它们在算术几何和自动形态世界之间形成了桥梁，因此在理解这两个领域之间的联系特别有用。该部门特别感兴趣的是一个广泛的猜想系统，目前仍然很神秘，将某些Shimura品种上的算术循环与自动形式的傅立叶系数有关。

在诸如编码理论，计算机科学，统计和物理等广泛应用方面托管许多有趣的问题，通勤代数是一个引人入胜的领域。在通勤代数中特别有意义的领域是通过数值的对象设置的代数结构的研究。交换代数，组合和几何形状之间的丰富重叠使我们能够使用不同的观点解决问题。

代数和几何形状交集的简单示例是使用方程来描述平面中的线条。深度几何信息用点集的数字不变性编码。例如，一个称为Hilbert函数的不变性，它是向量空间维度的序列，可用于确定有关点集的配置数据（例如，当某些点位于行上时保证情况）。

同样，代数和图理论之间也存在重叠。图是一个节点的集合，边缘连接节点。我们为每个节点分配一个变量，每个边缘是一个称为单一的变量的产物，该变量可导致研究单一理想。在这个方向上，人们使用图形的属性（例如色数）来绑定或描述有关理想的代数信息。

计算机代数不是计算机加上代数。

Pappus的定理：假设A1，A2，A3是共线，B1，B2，B3也是如此。然后C12，C31，C23也是共线。

计算机代数（也称为符号计算）是计算机科学和银娱优越会717中相对较新的研究领域，其中银娱优越会717计算是符号的，而不是数字。尽管数值计算在许多实际问题中提供了有效的解决方案，但计算机代数努力通过提供精确的解决方案或通过输入中变量参数化的解决方案来解决不同且更困难的问题。计算机代数的另一个重要组成部分是查找/证明银娱优越会717定理和公式。

在过去的几十年中，该方法已经非常快速而成功地应用于许多领域，例如加密，控制理论，物理，信号过程等。

该定理可以通过计算机代数技术证明！也可以使用计算机代数来解决Sudoku。

由于其灵活性，实用性和发达的理论，线性代数是一种工具，在整个科学和工程学中都被普遍使用。矩阵理论的所有条目是非负的，特别是富裕的，可以从分析，组合和计算的角度来了解。此外，非负矩阵及其变体出现在许多情况下，包括人口统计学模型，电网和随机过程。因此，非负矩阵理论不仅享有各种各样的激励问题，而且还为银娱优越会717探索提供了几种途径。该部门在分析/组合/计算方向上开发非负矩阵理论以及将结果应用于人口动态，马尔可夫链和光谱图理论的问题时具有兴趣和专业知识。

群体理论始于对对称性的研究，即几何对象的僵化运动，如今已成为一个繁荣的抽象银娱优越会717领域，该领域将代数，组合学，拓扑，拓扑和分析的工具汇集在一起​​。  尤其是，过去几十年中，最令人兴奋的发展之一是一种抽象代数问题的方法，它依靠几何直觉和拓扑，现在已被称为几何组理论。  这个相对较新的纯银娱优越会717研究小组通过他们对拓扑空间的行为，以及通过其Cayley图的几何形状进行的行动，并且证明在解决代数领域的几个长期开放问题方面至关重要，以及拓扑领域以及Hannah Neumann的想法（例如Hannah Neumann的想法，或虚拟的First Betti beitti Mumber Numbermumbs Inventure）。