银娱优越会geg中国有限公司学和图论

组合矩阵理论研究受组合限制的矩阵的特殊属性，例如条目必须来自某个集合，或者行对必须在指定方面相似或不相似。这些对象对统计实验、用于密码目的的代码或存在噪声的纠错等重要事物进行建模，并用于设计光学掩蔽、滤波、电话会议、雷达、GPS 和量子密码学方案。关键问题涉及它们的存在条件、它们的构造方法、它们的组成结构和性质以及它们与其他银娱优越会geg中国有限公司领域的联系。现代组合学中最著名的未解决问题之一是阿达玛矩阵猜想。

该部门的专业知识还包括哈达玛矩阵、加权矩阵、正交设计、有限射影平面以及逐项非负矩阵方面的工作。

极值银娱优越会geg中国有限公司学中的许多问题都是这样的形式：“在保证某些属性之前，结构必须有多密集？”，以及“不具有该属性的‘最大’结构是什么样子？”在图论中，人们可能会要求最稠密的图来避免特定类型的子图。在算术银娱优越会geg中国有限公司中，人们可能会问，在满足某些算术性质之前，需要从 1 到 n 有多少个数字。

在拉姆齐理论中，人们关心的是在某些小子结构（如边缘）的分区或“着色”下结构的保存。拉姆齐理论中最简单的情况遵循鸽巢原理。极值银娱优越会geg中国有限公司学与拉姆齐理论密切相关；通常拉姆齐类型的问题在极值图论中有类似的表述。

这两个领域使用的工具包括图（及其概括）、有限几何、偏序、拓扑、数论和概率方法。

随机图是图空间上的概率分布，研究随机图是为了尝试了解哪些属性是典型的或预期的。 Erdős-Rényi 随机图是通过在某些有限数量的顶点上绘制图来定义的，其中每个可能的边以某种固定概率独立地随机包含。存在无限随机图的模型，例如高尔顿-沃森分支过程的家谱，其中随机树从根开始生长，每个顶点根据固定分布独立地具有随机数量的子顶点。随机图也可以通过获取固定（通常很大）图的随机子集来定义。

随机图的许多属性都表现出阈值行为：某些参数值的非常小的变化会导致图具有该属性的可能性发生巨大变化。有趣的是随机图上的过程如何随着时间的推移而演变。随机分散的信息如何在图中传播？如果某个随机的顶点子集处于活动状态，并且当其激活的邻居数量高于某个阈值时，顶点恰好被新激活，那么所有顶点最终都会被激活吗？当添加新边以加强局部连接时，图会如何变化？这些问题与渗透和引导渗透过程有关。

谱图论是根据与图相关的某些矩阵的特征值和特征向量来研究图属性的学科。此类矩阵包括邻接矩阵、拉普拉斯矩阵、无符号拉普拉斯矩阵和归一化拉普拉斯矩阵。每个矩阵都以不同的方式对图信息进行编码，这些矩阵的特征属性反映了图的结构属性，例如连通性和二项性。该系在谱图理论方面的专业知识包括上述所有四种类型矩阵的工作，并包括在食物网、蛋白质相互作用网络和图上量子行走的应用。

图不变量是由图同构保留的图的属性。周长、色指数和团数都是图不变量的示例。目前的研究围绕着研究两个新颖的图不变量，即所谓的最小瓦片类型数量和最小数量键合边缘类型，引入它们是为了开发某些 DNA 自组装过程的最佳设计策略。感兴趣的问题包括确定这两个不变量和经典图参数之间的关系，以及建立方法来查找特定图族的值。这些问题通常使用图论工具来解决，例如着色和分解以及初等线性代数。